La modélisation du risque de mortalité

Les compagnies d’assurance et de réassurance sont exposées à différents risques (le QIS en fournit une cartographie exhaustive). La mortalité constitue parmi ces derniers un des risques majeurs nécessitant le recours à des modèles sophistiqués pour le quantifier.

Le risque de mortalité peut se décomposer en une composante stochastique centrale (risque de dérive et d’oscillations autour de la dérive) et en une composante catastrophique (occurrence de pandémie).

L’analyse de la mortalité centrale repose sur trois concepts clés captés par le biais d’un modèle statistique :

• L'effet âge : évolution du taux de mortalité en fonction de l'âge,
• L'effet période : phénomène d’allongement de la durée de vie,
• L'effet cohorte : notion de mortalité spécifique à chaque génération.

L'analyse de la mortalité catastrophique nécessite, quant à elle, d’adopter une approche historique basée sur l'étude des phénomènes passés de type pandémie et sur les dires d'experts (Organisation Mondiale de la santé, Institut National de Veille Sanitaire, Centers for Desease Control and Prevention, …)  en complément d'une approche purement statistique.

Une modélisation de type  « composante centrale + composante pandémie » se révèle particulièrement adaptée à la quantification du risque de mortalité dans le cadre d’un « modèle interne Solvabilité II ». Elle permet notamment la calibration de chocs « formule standard » (choc de mortalité, choc  de longévité, choc de mortalité catastrophique). Les modèles à deux composantes sont également très utiles pour des travaux de tarification de produits de titrisation de type Mortality CAT Bond (CATM). En effet, les payoffs de tels montages font apparaître le plus souvent des structures non linéaires et le recours à un modèle de mortalité stochastique permet d’estimer le spread de l’opération par simulations de Monte-Carlo.