Calcul du capital économique par la méthode SdS: Principe et algorithme de accélération

La définition du capital économique dans le dispositif Solvabilité II repose sur la notion de distribution de fonds propres économiques à un an. Or pour la plupart des portefeuilles d'assurance-vie il est délicat d'obtenir cette distribution compte tenu de la complexité des liens de dépendances actif / passif qui découlent des mécanismes de participation aux bénéfices et des comportements de rachats dynamiques des assurés. La méthode de calcul du capital économique la plus conforme aux critères de Solvabilité II revient à effectuer des simulations « market-consistent » (simulations secondaires) au sein de simulations « monde-réel » de première année (simulations primaires) afin de disposer d'une distribution de bilans économiques de la compagnie en t=1. Cette mise en œuvre (utilisée par exemple par Gordy et Juneja (2008)) est connue sous le nom de « simulations dans simulations » (SdS). Cependant, cette approche requiert un grand nombre de simulations et conduit à des temps de calcul conséquents. De nombreuses techniques permettent d’améliorer la rapidité de convergence des simulations de Monte Carlo. Ces méthodes, notamment celles basées sur les systèmes de particules en interaction, sont décrites dans le livre de Del Moral (2004), et dans celui de Glasserman (2004) pour ce qui concerne l’ingénierie financière.

Un algorithme de calcul permettant de réduire très significativement le nombre de simulations d’une projection SdS a récemment été développé par Laurent DEVINEAU et Stéphane LOISEL. Le principe de cette méthode, désignée par « accélérateur SdS », consiste à « localiser » les scénarii les plus adverses en termes de solvabilité au moyen de facteurs de risques. L’accélérateur SdS permet en général de diviser le nombre de simulations requis par un facteur 15.

Devineau, L., Loisel, S. (2009) Construction d’un algorithme d’accélération de la méthode des « simulations dans les simulations » pour le calcul du capital économique - Working Paper